Para cada equação nos Problemas de 1 a 12,determine se é ela exata.Se for,encontre a solução.
(2 x+4 y)+(2 x-2 y) y^{\prime}=0

Passo 1

Temos a equação diferencial
(2x+4y)+(2x-2y)\,y'=0
que está no formato
M(x,y)+N(x,y)\,y'=0,
onde
M(x,y)=2x+4y \quad\text{e}\quad N(x,y)=2x-2y.
O conteúdo é o teste de exatidão de uma equação diferencial do tipo M\,dx+N\,dy=0.

Passo 2

Para checar se é exata, comparamos as derivadas parciais:
\frac{\partial M}{\partial y} =\frac{\partial}{\partial y}(2x+4y)=4,
\frac{\partial N}{\partial x} =\frac{\partial}{\partial x}(2x-2y)=2.
Como \partial M/\partial y\neq\partial N/\partial x, a equação não é exata.

Resposta

A equação não é exata.

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