Determine a solução geral da equação diferencial a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação homogênea, pois o numerador e o denominador são polinômios de mesmo grau em
e
. Vamos usar a substituição
para reduzir a um separável.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na EDO,
Logo,
Passo 3
Rearranjando para separar variáveis:
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo, com
,
:
No lado direito,
Igualando as duas primitivas,
onde
.
Passo 4
Voltando a
, temos
Como
a forma implícita da solução geral é
com
constante arbitrária.
Resposta
onde
é a constante de integração.