Cada uma das equações abaixo define, implicitamente,
como função de
. Encontre a expressão para
e
no ponto indicado.
, com
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede a derivada
em função de
e também o valor de
no ponto
, sabendo que
. Vamos usar derivação implícita.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, lembrando que
é função de
, obtemos
No lado esquerdo, pela regra da cadeia,
No direito,
Logo,
Passo 3
Agrupando os termos com
,
Isolando
,
Passo 4
Agora avaliamos em
. Sabemos que
, então