Cada uma das equações abaixo define, implicitamente,
como função de
. Encontre a expressão para
e
no ponto indicado.
Passo 1
O enunciado define
implicitamente pela equação
com a condição
.
O conteúdo é derivação implícita, ou seja, vamos derivar ambos os lados em relação a e depois isolar
.
O conteúdo é derivação implícita, ou seja, vamos derivar ambos os lados em relação a
Passo 2
Aplicando a derivada em cada termo da equação
temos:
Logo
Passo 3
Vamos agrupar todos os termos com
y' de um lado:
Fatorando
y' :
Passo 4
Agora avaliamos em
x0=pi e
y(pi)=pi . Note que
Substituindo em
ficamos com