Qual resultado do Binômio de Newton cujo
e k=9 ? *
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o resultado do Binômio de Newton com $ n = 13 $ e $ k = 9 $. Isso faz parte do conteúdo de Binômio de Newton, que nos auxilia a expandir expressões como
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre coeficientes binomiais e como calcular combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o Binômio de Newton nos dá termos da forma:
Aqui, $ C(n, k) $ é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher $ k $ elementos de um conjunto de $ n $ elementos.
Passo 3
No nosso caso, como queremos o termo com $ k = 9 $ e $ n = 13 $, vamos calcular $ C(13, 9) $. Mas antes, vale lembrar que:
Então, $ C(13, 9) = C(13, 4) $. Isso simplifica nossos cálculos porque escolher 4 elementos de 13 é mais fácil.
Passo 4
Agora, vamos calcular $ C(13, 4) $ usando a fórmula de combinação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar isso passo a passo:
Então,
Como $ 4! = 24 $,
Passo 6
Agora, vamos multiplicar o numerador:
Então,
Passo 7
Dividindo:
Resposta
O resultado do Binômio de Newton para $ n = 13 $ e $ k = 9 $ é 715.