Qual resultado do Binômio de Newton cujo n=13 e k=9 ? *

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o resultado do Binômio de Newton com $ n = 13 $ e $ k = 9 $. Isso faz parte do conteúdo de Binômio de Newton, que nos auxilia a expandir expressões como n = 13 . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre coeficientes binomiais e como calcular combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o Binômio de Newton nos dá termos da forma:
C(n, k) cdot a^n-k cdot b^k
Aqui, $ C(n, k) $ é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher $ k $ elementos de um conjunto de $ n $ elementos.

Passo 3

No nosso caso, como queremos o termo com $ k = 9 $ e $ n = 13 $, vamos calcular $ C(13, 9) $. Mas antes, vale lembrar que:
k = 9
Então, $ C(13, 9) = C(13, 4) $. Isso simplifica nossos cálculos porque escolher 4 elementos de 13 é mais fácil.

Passo 4

Agora, vamos calcular $ C(13, 4) $ usando a fórmula de combinação:
C(13, 4)
Substituindo os valores:
C(n, k) = n!k! cdot (n - k)!

Passo 5

Vamos simplificar isso passo a passo:
13! = 13 times 12 times 11 times 10 times 9!
Então,
C(13, 4) = 13 times 12 times 11 times 10 times 9!4! times 9! = 13 times 12 times 11 times 104!
Como $ 4! = 24 $,
4! = 24

Passo 6

Agora, vamos multiplicar o numerador:
13 times 12 = 156 156 times 11 = 1716 1716 times 10 = 17160
Então,
C(13, 4) = 1716024

Passo 7

Dividindo:
1716024 = 715

Resposta

O resultado do Binômio de Newton para $ n = 13 $ e $ k = 9 $ é 715.

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