Cada uma das equações abaixo define, implicitamente,
como função de
. Encontre a expressão para
e
no ponto indicado.
, com
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede para encontrar a derivada
em função de
e o valor numérico de
no ponto em que
e
. Vamos usar diferenciação implícita e a regra da cadeia.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos
Pela regra da cadeia,
Logo a equação diferencial fica
Isolando
, obtemos
Passo 3
Agora avaliamos em
e
: