Use coordenadas polares para calcular as seguintes integrais duplas:
integral duplaD raizx^2+y^2 d x d y, sendo D o disco de centro na origem e raio 2 .

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral dupla
integral duplaDraizx^2+y^2;dx,dy,
onde D é o disco centrado na origem de raio 2, ou seja
D=(x,y)mid x^2+y^2<=4.
O conteúdo necessário é a mudança para coordenadas polares.

Passo 2

Em coordenadas polares usamos
x=rcostheta,
y=rsintheta,
dx,dy = r,dr,dtheta
e raizx^2+y^2=r.
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integral duplaDraizx^2+y^2;dx,dy =integral0^2pi!integral0^2rcdot r;dr,dtheta =integral0^2pi!integral0^2r^2;dr,dtheta

Passo 3

Calcular a integral em r:
integral0^2r^2;dr =l[tfracr^33r]0^2 =83

Passo 4

Calcular a integral em theta:
integral0^2pi83;dtheta =83cdot2pi =16pi3

Resposta

16pi3

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