Para cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas do vértice, foco, equações do eixo e da diretriz e dizer para onde está a concavidade da parábola. Esboçar essa parábola: x^2-6 y-2=0.

Passo 1

O enunciado dá a parábola definida pela equação
x^2-6,y-2=0
O conteúdo é estudo de parábolas: vamos colocar em forma canônica
(x-h)^2=4p,(y-k), identificar vértice (h,k), parâmetro p, depois foco, diretriz, eixo e concavidade.

Passo 2

Reescrevendo em função de y:
x^2=6,y+2 Longrightarrow x^2=6l(y+tfrac13r)
Comparando com (x-0)^2=4p,(y-(-tfrac13)), temos
h=0, k=-tfrac13, 4p=6 Longrightarrow p=tfrac32
Logo o vértice é
(h,k)=(0,-tfrac13)

Passo 3

Para parábola vertical com p>0:
  • O foco fica em (h,,k+p) =(0,,-tfrac13+tfrac32) =(0,tfrac76)
  • A diretriz é a reta horizontal y=k-p =-tfrac13-tfrac32 =-tfrac116
  • O eixo de simetria é x=h=0
  • Como p>0, a parábola abre para cima.

Passo 4

Esboço em palavras:
Coloque o vértice em (0,-tfrac13). Trace o eixo x=0 e a diretriz horizontal y=-tfrac116 abaixo do vértice. O foco (0,tfrac76) fica acima do vértice. Em seguida desenhe uma curva simétrica em relação a x=0, que sai do vértice e se abre para cima, aproximando-se do foco e afastando-se da diretriz.

Resposta

Vértice: ,(0,-tfrac13)
Foco: ,(0,tfrac76)
Eixo de simetria: ;x=0
Diretriz: ;y=-tfrac116
Concavidade: para cima.

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