Seja uma elipse de centro na origem, com distância focal 8 e com eixo maior paralelo ao eixo
medindo 12. Considere uma parábola que tem por diretriz a reta que contém o eixo menor da elipse e por foco, o foco da elipse que está a direita do centro dela. Determinar a equação reduzida dessa parábola.
Passo 1
O enunciado dá uma elipse de centro na origem cujos dados são: distância focal
e eixo maior de comprimento
, paralelo ao eixo
. Pede-se a parábola cuja diretriz é a reta que contém o eixo menor da elipse e cujo foco é o foco direito da elipse.
Passo 2
Calcular os parâmetros da elipse.
Temos
Temos
Como
, vem
logo
.
Passo 3
Identificar foco e diretriz da parábola.
O foco direito da elipse é o ponto
O foco direito da elipse é o ponto
O eixo menor da elipse é a reta vertical que passa pelo centro, ou seja, a reta
Essa reta será a diretriz da parábola.
Passo 4
Determinar a equação da parábola.
Para uma parábola com foco e diretriz
, o vértice
fica no ponto médio entre foco e diretriz ao longo da horizontal:
Para uma parábola com foco
A distância focal
é a distância de
a
:
Como o eixo é horizontal e o foco está à direita da diretriz, a forma reduzida é