Determinar a equação reduzida da hipérbole com C=(4,0), eixo real contido no eixo x, distância focal 10 e eixo imaginário medindo 8.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma hipérbole com centro C=(4,0), eixo real contido no eixo x, distância focal igual a 10 e eixo imaginário medindo 8. O objetivo é encontrar a forma reduzida da hipérbole, usando a relação entre os parâmetros a, b e c.

Passo 2

A metade da distância focal é o valor de c, e a metade do eixo imaginário é o valor de b. Logo,
c = 102 = 5,
b = 82 = 4

Passo 3

Para uma hipérbole com eixo real horizontal vale a relação
c^2 = a^2 + b^2
Substituindo c=5 e b=4, obtemos
a^2 = c^2 - b^2 = 25 - 16 = 9

Passo 4

A forma reduzida de uma hipérbole de eixo real horizontal e centro (h,k)=(4,0) é
(x-h)^2a^2 ;-;(y-k)^2b^2 = 1
Substituindo h=4, k=0, a^2=9 e b^2=16, resulta
(x-4)^29 ;-;y^216 = 1

Resposta

(x-4)^29 - y^216 = 1

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