Determinar a equação reduzida da parábola com foco F=(4,3) e diretriz y=-1.

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida da parábola cujo foco é F=(4,3) e cuja diretriz é a reta y=-1. O conteúdo aqui é a definição geométrica de parábola e sua forma reduzida para o caso de eixo vertical.

Passo 2

Para uma parábola com eixo vertical (abre para cima ou para baixo) e vértice (h,k), a forma reduzida é
(x - h)^2 = 4p,(y - k)
onde o foco é
(h,,k + p)
e a diretriz é
y = k - p

Passo 3

Igualando ao nosso foco e diretriz, obtemos o sistema
k + p = 3, k - p = -1
Somando as duas equações dá 2k = 2, logo k = 1. Substituindo em k + p = 3 vem p = 2. A abscissa do foco é h=4. Assim o vértice é (4,1) e p=2.

Passo 4

Substituindo h=4, k=1 e p=2 na forma reduzida, temos
(x - 4)^2 = 4cdot2,(y - 1)
ou seja
(x - 4)^2 = 8,(y - 1)

Resposta

(x - 4)^2 = 8,(y - 1)

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