Determinar a equação reduzida da parábola com foco
e diretriz
.
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida da parábola cujo foco é
e cuja diretriz é a reta
. O conteúdo aqui é a definição geométrica de parábola e sua forma reduzida para o caso de eixo vertical.
Passo 2
Para uma parábola com eixo vertical (abre para cima ou para baixo) e vértice
, a forma reduzida é
onde o foco é
e a diretriz é
Passo 3
Igualando ao nosso foco e diretriz, obtemos o sistema
Somando as duas equações dá
, logo
. Substituindo em
vem
. A abscissa do foco é
. Assim o vértice é
e
.
Passo 4
Substituindo
,
e
na forma reduzida, temos
ou seja