Para cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas do vértice, foco, equações do eixo e da diretriz e dizer para onde está a concavidade da parábola. Esboçar essa parábola:
.
Passo 1
O enunciado pede as características da parábola dada por
ou seja, vértice, foco, equações do eixo e da diretriz, direção da concavidade e um esboço. Vamos usar a forma padrão da parábola na orientação horizontal, que é
e identificar o parâmetro
.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma padrão, isolamos
:
Comparando com
, temos
Passo 3
Na forma
:
– o vértice está em pois não houve translação;
– o foco fica em , isto é,
– o vértice está em
– o foco fica em
Passo 4
Ainda nessa forma:
– a diretriz é a reta vertical , logo
– a diretriz é a reta vertical
– o eixo da parábola (linha de simetria) é a reta horizontal que passa pelo vértice, isto é,
– como
, a parábola abre para a esquerda.
Resposta
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo:
Concavidade: abre para a esquerda
Foco:
Diretriz:
Eixo:
Concavidade: abre para a esquerda
Esboço (orientativo): marque o vértice em
, o foco em
, trace a diretriz
. Desenhe a curva simétrica em relação a
que se aproxima da diretriz atrás, passando por pontos como
e
, abrindo para a esquerda.