Para cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas do vértice, foco, equações do eixo e da diretriz e dizer para onde está a concavidade da parábola. Esboçar essa parábola: y^2+4 x=0.

Passo 1

O enunciado pede as características da parábola dada por
y^2 + 4x = 0
ou seja, vértice, foco, equações do eixo e da diretriz, direção da concavidade e um esboço. Vamos usar a forma padrão da parábola na orientação horizontal, que é
y^2 = 4p,x
e identificar o parâmetro p.

Passo 2

Reescrevendo a equação em forma padrão, isolamos x:
y^2 = -4x
Comparando com ,y^2 = 4p,x, temos
4p = -4 Longrightarrow p = -1

Passo 3

Na forma ,y^2 = 4p,x:
– o vértice está em (0,0) pois não houve translação;
– o foco fica em (p,0), isto é,
l(p,0r) = (-1,0)

Passo 4

Ainda nessa forma:
– a diretriz é a reta vertical x = -p, logo
x = 1;
– o eixo da parábola (linha de simetria) é a reta horizontal que passa pelo vértice, isto é,
y = 0;
– como p<0, a parábola abre para a esquerda.

Resposta

Vértice: (0,0)
Foco: (-1,0)
Diretriz: x = 1
Eixo: y = 0
Concavidade: abre para a esquerda
Esboço (orientativo): marque o vértice em (0,0), o foco em (-1,0), trace a diretriz x=1. Desenhe a curva simétrica em relação a y=0 que se aproxima da diretriz atrás, passando por pontos como (-1,2) e (-1,-2), abrindo para a esquerda.

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