Uma elipse é tangente ao eixo
no ponto
e ao eixo
no ponto
. Determinar a equação reduzida dessa elipse, sabendo que seus eixos são paralelos aos eixos coordenados.
Passo 1
Resumindo, queremos a equação reduzida de uma elipse cujos eixos são paralelos aos eixos coordenados, tangente ao eixo
em
e ao eixo
em
. A forma canônica é
Vamos determinar
usando as condições de tangência e de pertencimento dos pontos.
Passo 2
A condição de tangência ao eixo
em
significa que a reta
é tangente à elipse em
. Se definirmos
o vetor
é normal à curva. Para que a reta
seja tangente,
deve ser vertical, isto é,
Analogamente, a tangência ao eixo
em
(reta
tangente) exige
Passo 3
Agora
e
estão na elipse. Substituindo em
:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Com
,
,
e
, a equação reduzida é