Para cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas do vértice, foco, equações do eixo e da diretriz e dizer para onde está a concavidade da parábola. Esboçar essa parábola: x^2-5 y=0.

Passo 1

O enunciado nos pede todos os elementos da parábola dada por
x^2 - 5y = 0,
ou seja, vértice, foco, equação do eixo de simetria, equação da diretriz, direção da concavidade e um esboço. O conteúdo é “seções cônicas – parábola” e basta colocar na forma canônica x^2 = 4p,y para identificar o parâmetro p.

Passo 2

Reescrevendo a equação em forma padrão temos
x^2 = 5,y
Como a forma geral de uma parábola vertical é
x^2 = 4p,y,
comparamos e obtemos
4p = 5 Longrightarrow p = 54

Passo 3

A partir de x^2 = 4p,y sabemos que o vértice está na origem do sistema de coordenadas. Logo
vértice V = (0,0) é

Passo 4

O foco de uma parábola vertical x^2 = 4p,y fica em
F = (0, p) = l(0, tfrac54r)

Passo 5

A diretriz é a reta horizontal
y = -p ;Longrightarrow; y = -tfrac54
O eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice, ou seja,
x = 0
Como p>0, a concavidade aponta para cima.

Passo 6

Para esboçar, note que y=tfrac15x^2 é uma “tigela” voltada para cima, com vértice na origem e foco acima. Alguns pontos-chave são (pm5,5), pois 5^2/5=5. A curva sobe simetricamente em relação a x=0, passando entre o vértice e o foco.

Resposta

Vértice: V=(0,0)
Foco: F=l(0,tfrac54r)
Eixo de simetria: x=0
Diretriz: y=-tfrac54
Concavidade: para cima
Esboço: parábola com vértice na origem, aberta para cima, passando por (pm5,5).

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