Para cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas do vértice, foco, equações do eixo e da diretriz e dizer para onde está a concavidade da parábola. Esboçar essa parábola:
.
Passo 1
O enunciado nos pede todos os elementos da parábola dada por
ou seja, vértice, foco, equação do eixo de simetria, equação da diretriz, direção da concavidade e um esboço. O conteúdo é “seções cônicas – parábola” e basta colocar na forma canônica
para identificar o parâmetro
.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma padrão temos
Como a forma geral de uma parábola vertical é
comparamos e obtemos
Passo 3
A partir de
sabemos que o vértice está na origem do sistema de coordenadas. Logo
Passo 4
O foco de uma parábola vertical
fica em
Passo 5
A diretriz é a reta horizontal
O eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice, ou seja,
Como
, a concavidade aponta para cima.
Passo 6
Para esboçar, note que
é uma “tigela” voltada para cima, com vértice na origem e foco acima. Alguns pontos-chave são
, pois
. A curva sobe simetricamente em relação a
, passando entre o vértice e o foco.
Resposta
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Concavidade: para cima
Esboço: parábola com vértice na origem, aberta para cima, passando por .
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Concavidade: para cima
Esboço: parábola com vértice na origem, aberta para cima, passando por