Determinar as coordenadas dos pontos pertencentes a parábola tais que suas distâncias à diretriz seja igual a 4.
Passo 1
O enunciado dá a parábola
e pede os pontos dessa curva cuja distância até a diretriz vale .
O conteúdo aqui é a definição da parábola em que cada ponto está à mesma distância do foco e da diretriz. Vamos precisar identificar a diretriz e usar a fórmula da distância de um ponto até uma reta vertical.
Passo 2
Reescrevendo em forma canônica, temos
logo e portanto
Para essa parábola com eixo horizontal, o foco é
e a diretriz é a reta
Passo 3
Seja um ponto qualquer da parábola. A distância desse ponto até a diretriz é dada por
Queremos que essa distância valha 4, ou seja,
|x + 2| = 4
Passo 4
Como na parábola y^2=8x o valor de x é sempre não negativo, temos x+2>=2>0 e podemos tirar o valor absoluto sem o sinal: