Para cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas dos vértices, focos, centro, comprimentos dos eixos maior e menor, distância focal e excentricidade. Esboçar essa elipse:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação da elipse
. O conteúdo necessário é reconhecer a forma padrão de uma elipse, identificar semieixos, excentricidade, elementos geométricos (vértices, focos, eixos, centro) e esboçar a curva.
Passo 2
Colocamos na forma padrão dividindo ambos os lados por
:
Os denominadores são
e
. O maior é
, associado a
, logo semieixo maior
ao longo do eixo
e semieixo menor
ao longo do eixo
.
Passo 3
Como não há termos de translação, o centro da elipse é
Passo 4
Os vértices estão a distância
do centro sobre o eixo maior:
Os co-vértices estão a distância
sobre o eixo menor:
Passo 5
A distância focal
satisfaz
Portanto os focos são
Passo 6
A excentricidade é
O comprimento do eixo maior é
, do eixo menor é
, e a distância focal (entre os focos) é
.
Passo 7
Para esboçar a elipse, trace o retângulo auxiliar com vértices em
e desenhe arcos suaves que toquem esses pontos, obtendo uma curva simétrica em torno dos eixos.
Resposta
Centro:
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Semieixo maior:
Semieixo menor:
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade:
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Semieixo maior:
Semieixo menor:
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade: