Para cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas do vértice, foco, equações do eixo e da diretriz e dizer para onde está a concavidade da parábola. Esboçar essa parábola: y^2-6 x=0.

Passo 1

O enunciado dá a parábola
y^2 - 6x = 0
e pede vértice, foco, equações do eixo e da diretriz, concavidade e esboço.
Conteúdo: forma padrão de parábola do tipo
y^2 = 4px
onde p determina o foco em (p,0) e a diretriz em x=-p.

Passo 2

Colocamos a equação em forma padrão:
y^2 - 6x = 0 Longrightarrow y^2 = 6x
Comparando com y^2 = 4p x vemos que
4p = 6 Longrightarrow p = tfrac64 = tfrac32

Passo 3

O vértice de toda parábola y^2=4px está em (0,0).
O foco fica em
l(p,0r) = l(tfrac32,0r)

Passo 4

A diretriz é a reta
x = -p ;=; -tfrac32
O eixo (eixo principal) é a reta
y = 0,
que passa pelo vértice e pelo foco.

Passo 5

Como p>0, a parábola abre para a direita (positiva de x).
Esboço: vértice em (0,0), foco à direita em (1,5,0), diretriz à esquerda em x=-1,5. A forma é simétrica em relação ao eixo y=0.

Resposta

Vértice: (0,0)
Foco: l(tfrac32,0r)
Eixo: y=0
Diretriz: x=-tfrac32
Concavidade: para a direita ( +x)
Esboço: parábola de vértice na origem, aberta à direita e simétrica em torno de y=0.

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