Determinar a equação reduzida da parábola de vértice V=(4,-1), eixo y=-1 e que passa pelo ponto P=(3,-3).

Passo 1

O enunciado dá o vértice V=(4,-1), o eixo de simetria horizontal y=-1 e pede a parábola que passa por P=(3,-3). O conteúdo é a “equação reduzida” de uma parábola com eixo horizontal, cuja forma canônica é
(y - k)^2 = 4p,(x - h),
onde (h,k) é o vértice e p indica a distância focal.

Passo 2

Substituindo o vértice (h,k)=(4,-1) na forma canônica, obtemos
(y - (-1))^2 = 4p,(x - 4) Longrightarrow (y + 1)^2 = 4p,(x - 4)

Passo 3

Para achar p, usamos o fato de que P=(3,-3) está na parábola. Logo:
(-3 + 1)^2 = 4p,(3 - 4)
Isto dá
4 = -4p
e, portanto,
p = -1

Passo 4

Substituindo p=-1 em (y + 1)^2 = 4p,(x - 4), resulta
(y + 1)^2 = -4,(x - 4)

Resposta

(y + 1)^2 = -4,(x - 4)

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