Para cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas do vértice, foco, equações do eixo e da diretriz e dizer para onde está a concavidade da parábola. Esboçar essa parábola:
.
Passo 1
O enunciado pede para a parábola dada por
encontrar vértice, foco, equação do eixo, equação da diretriz, concavidade e esboçar o gráfico. Vamos usar o método de completar quadrado para reescrever em forma padrão
e daí extrair todos esses elementos.
Passo 2
Agrupando termos em
e isolando
:
Agora complete o quadrado em
:
logo
Dividindo por 4:
Passo 3
Na forma padrão
temos
- Vértice
. - Foco
. - Diretriz
. - Eixo de simetria
, ou seja . - Como
, a parábola abre para a esquerda.
Passo 4
Para esboçar, marque o vértice
e alguns pontos simétricos: por exemplo para
(isto é
ou
) temos
dando os pontos
e
. Trace a curva passando por esses pontos, abrindo-se para a esquerda em torno de
.
Resposta
Vértice:
Foco:
Eixo:
Diretriz:
Concavidade: para a esquerda
Foco:
Eixo:
Diretriz:
Concavidade: para a esquerda
Esboço: parábola com vértice em
, abertura à esquerda, passando também por
e
.