Para cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas dos vértices, focos, centro, comprimentos dos eixos maior e menor, distância focal e excentricidade. Esboçar essa elipse:
.
Passo 1
O enunciado pede as características de uma elipse dada por
O conteúdo envolve elipses em forma reduzida: precisamos obter o centro, colocar a equação na forma padrão, identificar
e
, e daí calcular vértices, focos, excentricidade, comprimentos dos eixos e distância focal.
Passo 2
Vamos dividir a equação por
para obter a forma padrão.
Passo 3
Na forma
o maior denominador é
e o menor é
. Logo
Como não há termos de
ou
isolados, o centro da elipse é
Passo 4
Os vértices ao longo do eixo maior (vertical) estão em
e os vértices ao longo do eixo menor (horizontal) estão em
Passo 5
A distância focal
satisfaz
Os focos estão no eixo
:
A excentricidade é
Passo 6
O comprimento do eixo maior é
do eixo menor é
e a distância focal (distância entre os dois focos) é
Passo 7
Para esboçar a elipse, trace primeiro o retângulo de semi-eixos
em
e
em
, marque os vértices e os focos e desenhe a curva suave que tangencia cada lado desse retângulo, mais alongada no eixo
.
Resposta
Centro:
Vértices do eixo maior: ,
Vértices do eixo menor: ,
Focos: ,
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade:
Vértices do eixo maior:
Vértices do eixo menor:
Focos:
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade: