Determinar a equação reduzida da hipérbole com C=(0,0), eixo real vertical medindo 8 e que passa pelo ponto P=(6,5).

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos a equação reduzida de uma hipérbole de centro C=(0,0), com eixo real vertical de comprimento 8 e que passe por P=(6,5). O conteúdo envolvido é a forma padrão da hipérbole com eixo transverso vertical.

Passo 2

Para uma hipérbole de eixo real (transverso) vertical, a forma reduzida é
y^2a^2 ;-;x^2b^2 ;=;1
Como o comprimento do eixo real é 2a=8, temos
a=4 Longrightarrow y^216 ;-;x^2b^2 ;=;1

Passo 3

Substituímos P=(6,5) na equação para determinar b^2:
5^216;-;6^2b^2 ;=;1 Longrightarrow 2516-36b^2=1 Longrightarrow -36b^2=-916
36b^2=916 Longrightarrow b^2=36cdot169=64

Resposta

y^216 ;-;x^264 ;=;1

Exercícios relacionados