Para cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas dos vértices, focos, centro, comprimentos dos eixos maior e menor, distância focal e excentricidade. Esboçar essa elipse:
.
Passo 1
O enunciado pede as características completas de uma elipse dada pela equação
O que vamos usar: completar quadrados para obter a forma padrão de elipse
e daí extrair centro
, eixos, vértices, focos, distância focal e excentricidade.
Passo 2
Agrupamos e completamos quadrados em
e
:
Complete em
:
e em
:
Substituindo:
Dividindo por
:
Passo 3
Da forma padrão
vemos que
,
(centro
),
,
.
Como , o eixo maior é horizontal de semi-comprimento
.
Como
Passo 4
Vértices do eixo maior (horizontais):
Vértices do eixo menor (verticais):
Passo 5
Distância focal a partir do centro:
Focos (horizontais):
Passo 6
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Distância entre os focos (distância focal):
Excentricidade:
Resposta
Centro:
Vértices maiores: e
Vértices menores: e
Focos:
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade:
Vértices maiores:
Vértices menores:
Focos:
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade:
Esboço: retângulo auxiliar centrado em
com semi-eixos
horizontal e
vertical; a elipse passa pelos vértices e é simétrica em relação ao centro.