Determinar a equação da elipse de excentricidade
, cujos focos são pontos da reta
e sendo
um dos extremos do seu eixo menor.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos a equação de uma elipse de excentricidade
, cujos focos estão sobre a reta
e que tem
como extremo do eixo menor. Vamos usar a geometria da elipse, em que, com centro
, temos
além de saber que, se os focos estão sobre
, o eixo maior é horizontal e
.
Passo 2
Como os focos estão sobre a reta
, o eixo maior é paralelo ao eixo
. Logo o centro tem a forma
e os focos são
Passo 3
O ponto
é um extremo do eixo menor, que é vertical e tem coordenadas
. Comparando com
, vemos que
Passo 4
Da definição de excentricidade,
. E da relação entre semi-eixos,
Dessa forma,
Passo 5
Com centro em
, semi-eixos
(horizontal) e
(vertical), a equação da elipse é