Determinar a equação reduzida da hipérbole com vértices
e
, sendo que a hipérbole é equilátera.
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida de uma hipérbole equilátera (isto é, com
) cujos vértices são
Para resolver, vamos encontrar o centro, identificar a direção do eixo transverso, determinar
e, finalmente, montar a forma padrão da hipérbole.
Passo 2
O centro
é o ponto médio de
e
. Calculamos
Logo, o centro é
.
Passo 3
Como ambos os vértices têm abscissa
, o eixo transverso é vertical. Para uma hipérbole equilátera com eixo transverso vertical centrada em
, a forma padrão é
Passo 4
O valor de
é a distância do centro a cada vértice ao longo do eixo vertical. Como os vértices têm ordenadas
e
e o centro está em
, temos
Passo 5
Substituindo
,
e
na forma padrão, obtemos
ou seja