Para cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas dos vértices, focos, centro, comprimentos dos eixos maior e menor, distância focal e excentricidade. Esboçar essa elipse:
.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede centro, vértices, focos, comprimentos dos eixos maior e menor, distância focal, excentricidade e esboço. O conteúdo é elipse em forma geral; vamos completar quadrados para chegar à sua forma padrão.
Passo 2
Reescrevendo e completando quadrados em
e
:
Dividindo por
, obtemos a forma padrão:
Passo 3
Da forma
vemos que
,
e como
o eixo maior é vertical.
Passo 4
Calculamos
Passo 5
Reunindo todas as informações:
Centro:
Vértices (eixo maior): e
Co-vértices (eixo menor):
Focos: e
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade:
Vértices (eixo maior):
Co-vértices (eixo menor):
Focos:
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade:
Esboço: centro em
, vértices em
e
, co-vértices horizontais em
, traçando a curva elíptica que passa por esses pontos.
Resposta
Centro:
Vértices: ,
Co-vértices:
Focos: ,
Eixo maior:
Eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade:
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Eixo maior:
Eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade: