Determinar a equação reduzida da hipérbole com C=(0,0), que passa pelo ponto P=(-5,3) e é equilátera com eixo real horizontal.

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida de uma hipérbole com centro em (0,0), eixo real horizontal e equilátera, que passa por P=(-5,3). Em geometria analítica de cônicas, a forma reduzida de uma hipérbole com eixo real horizontal é
x^2a^2-y^2b^2=1
e o fato de ser equilátera implica b=a

Passo 2

Substituindo b=a na forma geral obtemos
x^2a^2-y^2a^2=1

Passo 3

Como P=(-5,3) pertence à hipérbole, substituímos x=-5 e y=3:
(-5)^2a^2-3^2a^2=1 Longrightarrow 25-9a^2=1 Longrightarrow 16a^2=1 Longrightarrow a^2=16

Passo 4

Como b^2=a^2=16, a equação reduzida é
x^216-y^216=1

Resposta

x^216-y^216=1

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