Determinar a equação da parábola de eixo vertical e que passa pelos pontos A=(0,0), B=(2,2) e C=(-4,20).

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola de eixo vertical, ou seja, uma função quadrática da forma
y = ax^2 + bx + c
que passa pelos pontos A=(0,0), B=(2,2) e C=(-4,20). Para resolver, vamos substituir cada ponto na forma geral e obter um sistema para a, b e c.

Passo 2

Substituindo A=(0,0) em y = ax^2 + bx + c obtemos
0 = acdot 0^2 + bcdot 0 + c,
logo c = 0.

Passo 3

Substituindo B=(2,2) em y = ax^2 + bx + c e usando c=0 resulta em
2 = acdot 2^2 + bcdot 2 + 0
ou seja
4a + 2b = 2
que simplifica para
2a + b = 1

Passo 4

Substituindo C=(-4,20) e c=0 obtemos
20 = acdot(-4)^2 + bcdot(-4) + 0
logo
16a - 4b = 20
e, dividindo por 4,
4a - b = 5

Passo 5

Para resolver o sistema
2a + b = 1, 4a - b = 5,
somamos as equações para eliminar b:
(2a + b) + (4a - b) = 1 + 5 Longrightarrow 6a = 6 Longrightarrow a = 1
Substituindo a=1 em 2a + b = 1
2cdot 1 + b = 1 Longrightarrow b = -1

Passo 6

Com a=1, b=-1 e c=0, a equação da parábola é
y = x^2 - x

Resposta

y = x^2 - x

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