Determinar a equação reduzida da hipérbole de focos
e
e vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida de uma hipérbole cujos focos estão em
e
e cujos vértices estão em
e
.
O conteúdo é a forma canônica de hipérbole com eixo transverso vertical, que tem equação
O conteúdo é a forma canônica de hipérbole com eixo transverso vertical, que tem equação
Para achar
(distância centro–vértice),
(distância centro–foco) e
(da relação
).
Passo 2
Identificamos o centro da hipérbole como o ponto médio dos vértices e dos focos, que é
.
A partir dos vértices e
, temos
A partir dos vértices
Passo 3
A partir dos focos
e
, deduzimos
Passo 4
Usamos a relação característica da hipérbole
para encontrar
. Substituindo
e
, vem
Passo 5
Substituindo
e
na forma canônica com eixo vertical, obtemos