Para cada uma das equações abaixo, identifique o tipo de superfície correspondente, obtenha sua equação reduzida e faça seu esboço.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície de segunda ordem
que é uma quádrica. Para classificá-la e obter sua forma reduzida, vamos usar o método de completar quadrados em
,
e
.
Passo 2
Agrupamos termos em cada variável e isolamos a constante:
Em seguida, completamos o quadrado em cada grupo:
Passo 3
Substituindo esses resultados na equação principal:
Expandindo e somando as constantes:
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Passo 4
A forma
é a equação reduzida de um elipsóide centrado em
. Os semi-eixos têm comprimentos
ao longo das direções dos eixos
,
e
, respectivamente.
Passo 5
Para esboçar, desenhe um elipsóide deslocado de centro
, com interceptos:
Resposta
A superfície é um elipsóide.
Equação reduzida:
Equação reduzida: