Em cada uma das equações abaixo, que representam parábolas, determine o parâmetro, o foco e a equação da diretriz:
y=x^{2}

Passo 1

O enunciado dá a parábola
y = x^2
e pede o parâmetro (distância do vértice ao foco), o foco e a equação da diretriz. Vamos usar a forma canônica de uma parábola com eixo vertical, cujo vértice está na origem.

Passo 2

A forma canônica de uma parábola com eixo vertical é
y = \frac{1}{4p}\,x^2
onde p é a distância do vértice ao foco. Comparando com y = x^2, temos
\frac{1}{4p} = 1\quad\Longrightarrow\quad p = \tfrac{1}{4}.

Passo 3

O foco de uma parábola vertical com vértice na origem e parâmetro p fica em
\bigl(0,p\bigr) = \bigl(0,\tfrac{1}{4}\bigr).

Passo 4

A diretriz é a reta horizontal a uma distância p abaixo do vértice, ou seja,
y = -p = -\tfrac{1}{4}.

Resposta

Parâmetro: p = \tfrac{1}{4}
Foco: \bigl(0,\tfrac{1}{4}\bigr)
Diretriz: y = -\tfrac{1}{4}

Exercícios relacionados