Em cada uma das equações classifique as cônicas e obtenha seus elementos (parábola: eixo de simetria, foco, diretriz, vértice; elipse: focos, centro, vértices, excentricidade; círculo: centro e raio e hipérbole: focos, assíntotas, centro, vértices e a excentricidade). Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para classificá-la como uma cônica e obter seus elementos (vértice, foco, diretriz e eixo de simetria), além de esboçar o gráfico. O formato quadrático em
e linear em
sugere que se trata de uma parábola de eixo vertical.
Passo 2
Para reconhecer a parábola, comparamos com a forma canônica
Aqui temos
, logo
Passo 3
A partir de
obtemos os elementos da parábola:
– Vértice: ponto médio da parábola, em .
– Foco: está a distância do vértice ao longo do eixo, em
.
– Diretriz: reta perpendicular ao eixo de simetria a uma distância “abaixo” do vértice, dada por
– Vértice: ponto médio da parábola, em
– Foco: está a distância
– Diretriz: reta perpendicular ao eixo de simetria a uma distância
– Eixo de simetria: reta vertical que passa pelo vértice, dada por
Passo 4
Para esboçar o gráfico note que a parábola abre para cima, é simétrica em torno de
e passa por pontos como:
– se então
, ou seja
;
– se então
, ou seja
.
Basta traçar esses pontos e ligar suavemente, respeitando o vértice em , o foco em
e a diretriz
.
– se
– se
Basta traçar esses pontos e ligar suavemente, respeitando o vértice em
Resposta
Classificação: parábola com eixo vertical que abre para cima.
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria: reta
Esboço: inicia em , curva para cima passando por
,
, com foco em
e reta-guia
.
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria: reta
Esboço: inicia em