Estabeleça a equação da parábola e esboce o gráfico a partir dos elementos dados.
Vértice V(0,0) e F(0,6)

Passo 1

Temos uma parábola com vértice em (0,0) e foco em (0,6). O conteúdo aqui é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz, além da forma reduzida de parábola com eixo vertical:
(x - h)^2 = 4p,(y - k),
onde (h,k) é o vértice e p a distância do vértice ao foco.

Passo 2

A distância do vértice ao foco é
p = distl((0,0),(0,6)r) = 6
Como o foco está acima do vértice, a parábola abre para cima e a diretriz é a reta horizontal
y = -p = -6

Passo 3

Substituindo (h,k)=(0,0) e p=6 na forma reduzida vertical,
(x-0)^2 = 4cdot6,(y-0)
segue-se
x^2 = 24,y

Passo 4

O esboço do gráfico é uma “U” aberta para cima, com:
  • vértice em (0,0),
  • foco em (0,6),
  • diretriz em y=-6,
  • eixo de simetria no próprio eixo y.
Você pode marcar, por exemplo, o ponto (pm12,6) (pois 12^2=24cdot6) para ajudar no desenho.

Resposta

A equação da parábola é
x^2 = 24,y
O gráfico é uma parábola com vértice em (0,0), foco em (0,6), diretriz y=-6 e eixo de simetria o eixo y, abrindo-se para cima.

Exercícios relacionados