Estabeleça a equação da parábola e esboce o gráfico a partir dos elementos dados.
Vértice
e
Vértice
Passo 1
Temos uma parábola com vértice em
e foco em
. O conteúdo aqui é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz, além da forma reduzida de parábola com eixo vertical:
onde
é o vértice e
a distância do vértice ao foco.
Passo 2
A distância do vértice ao foco é
Como o foco está acima do vértice, a parábola abre para cima e a diretriz é a reta horizontal
Passo 3
Substituindo
e
na forma reduzida vertical,
segue-se
Passo 4
O esboço do gráfico é uma “U” aberta para cima, com:
- vértice em
, - foco em
, - diretriz em
, - eixo de simetria no próprio eixo
.
Você pode marcar, por exemplo, o ponto
(pois
) para ajudar no desenho.
Resposta
A equação da parábola é
O gráfico é uma parábola com vértice em
, foco em
, diretriz
e eixo de simetria o eixo
, abrindo-se para cima.