Estabeleça a equação da parábola e esboce o gráfico a partir dos elementos dados.
Diretriz d:
e Vértice
Diretriz d:
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola cujo vértice é
e cuja diretriz é a reta
. Vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz, e a forma padrão de uma parábola vertical.
Passo 2
Para encontrar o parâmetro focal
e o foco, lembramos que, numa parábola vertical com vértice em
, a diretriz é
e o foco é
Aqui
e a diretriz é
. Logo
e o foco fica em
Passo 3
A forma padrão de uma parábola de eixo vertical e vértice em
é
Substituindo
,
e
, temos
Passo 4
Passo 5
O esboço do gráfico é uma curva com vértice na origem que se abre para cima. O foco está em
e a diretriz é a reta paralela ao eixo
, em
.
Vértice:
Foco:
Diretriz:
A parábola é simétrica em relação ao eixo e, partindo do vértice, cresce para cima seguindo o formato de “U”.
Foco:
Diretriz:
A parábola é simétrica em relação ao eixo
Resposta
A equação da parábola é
O gráfico é uma parábola com vértice em
, foco em
e diretriz
, abrindo-se para cima.