Em cada uma das equações classifique as cônicas e obtenha seus elementos (parábola: eixo de simetria, foco, diretriz, vértice; elipse: focos, centro, vértices, excentricidade; círculo: centro e raio e hipérbole: focos, assíntotas, centro, vértices e a excentricidade). Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede que a classifiquemos entre as cônicas e obtenhamos seus elementos. O conteúdo aqui é o de elipse centrada na origem. Vamos colocar na forma-padrão e extrair centro, semieixos, vértices, focos e excentricidade.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por 1, escrevemos em forma-padrão:
Passo 3
Comparando com
vemos que
Como
, temos
e o semieixo maior fica ao longo de
.
Passo 4
Centro e vértices:
O centro é .
Os vértices, no eixo maior (eixo ), estão em
O centro é
Os vértices, no eixo maior (eixo
Os co-vértices, no eixo menor (eixo
), estão em
Passo 5
Focos:
Para elipse, . Então
Para elipse,
Os focos, ao longo de
, são
Passo 6
Excentricidade:
Passo 7
Esboço do gráfico:
- Centro em
. - Semieixo maior
no eixo (extensão total ). - Semieixo menor
no eixo (extensão total ). - Vértices em
, co-vértices em . - Focos em
.
O desenho é uma elipse achatada, mais larga que alta, simétrica em relação aos eixos.
Resposta
Classificação: elipse.
Centro: .
Semieixo maior: .
Semieixo menor: .
Vértices: .
Co-vértices: .
Focos: .
Excentricidade: .
Centro:
Semieixo maior:
Semieixo menor:
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Excentricidade: