Estabeleça a equação da parábola e esboce o gráfico a partir dos elementos dados.
Parábola que passa pelo ponto
, com concavidade para cima e vértice
;
Parábola que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola com vértice em
, concavidade para cima, e que passa por
. Estamos trabalhando com parábolas no plano cartesiano, cujo modelo canônico é
onde
é o vértice e
controla a abertura e direção.
Passo 2
Como o vértice é
, fazemos
e
. Assim a forma se reduz a
A concavidade para cima exige
.
Passo 3
Para determinar
, usamos o ponto
. Substituindo em
temos
logo
Passo 4
Substituindo
na forma reduzida, obtemos a equação final da parábola:
Passo 5
Para esboçar o gráfico basta notar que:
- O vértice está em
. - A parábola é simétrica em relação ao eixo
. - Passa por
e, por simetria, por . - Alguns pontos adicionais:
, .
O gráfico é uma curva em “U” voltada para cima, mais aberta que.