Estabeleça a equação da parábola e esboce o gráfico a partir dos elementos dados.
Parábola que passa pelo ponto (3,1), com concavidade para cima e vértice V(0,0);

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola com vértice em (0,0), concavidade para cima, e que passa por (3,1). Estamos trabalhando com parábolas no plano cartesiano, cujo modelo canônico é
y = a,(x-h)^2 + k,
onde (h,k) é o vértice e a controla a abertura e direção.

Passo 2

Como o vértice é (0,0), fazemos h=0 e k=0. Assim a forma se reduz a
y = a,x^2
A concavidade para cima exige a>0.

Passo 3

Para determinar a, usamos o ponto (3,1). Substituindo em y = a,x^2 temos
1 = a cdot 3^2 = 9a,
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a = 19

Passo 4

Substituindo a=tfrac19 na forma reduzida, obtemos a equação final da parábola:
y = 19,x^2

Passo 5

Para esboçar o gráfico basta notar que:
  • O vértice está em (0,0).
  • A parábola é simétrica em relação ao eixo y.
  • Passa por (3,1) e, por simetria, por (-3,1).
  • Alguns pontos adicionais: (pm2,tfrac49), (pm1,tfrac19).
    O gráfico é uma curva em “U” voltada para cima, mais aberta que y=x^2.

Resposta

y = 19,x^2

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