Em cada uma das equações classifique as cônicas e obtenha seus elementos (parábola: eixo de simetria, foco, diretriz, vértice; elipse: focos, centro, vértices, excentricidade; círculo: centro e raio e hipérbole: focos, assíntotas, centro, vértices e a excentricidade). Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para classificar a cônica e obter seus elementos. Aqui o conteúdo é identificação de cônicas e completar quadrados para extrair centro, raio (no caso de círculo), etc.
Passo 2
Como os termos quadráticos em
e
têm coeficientes iguais (ambos
) e não há termo misto
, trata-se de um círculo.
Passo 3
Para encontrar o centro e o raio, completamos o quadrado em
:
Passo 4
Da forma
lemos diretamente:
– Centro: .
– Raio: .
– Centro:
– Raio:
Passo 5
Para esboçar, marcamos o ponto
como centro e, a partir daí, desenhamos um círculo de raio
. Os interceptos com os eixos são
, isto é
e
, e
.
Resposta
Classificação: círculo.
Centro: .
Raio: .
Centro:
Raio: