Em cada uma das equações classifique as cônicas e obtenha seus elementos (parábola: eixo de simetria, foco, diretriz, vértice; elipse: focos, centro, vértices, excentricidade; círculo: centro e raio e hipérbole: focos, assíntotas, centro, vértices e a excentricidade). Esboce o gráfico.
x^2+y^2-2 cdot x-3=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x^2+y^2-2x-3=0
e pede para classificar a cônica e obter seus elementos. Aqui o conteúdo é identificação de cônicas e completar quadrados para extrair centro, raio (no caso de círculo), etc.

Passo 2

Como os termos quadráticos em x e y têm coeficientes iguais (ambos 1) e não há termo misto xy, trata-se de um círculo.

Passo 3

Para encontrar o centro e o raio, completamos o quadrado em x:
x^2-2x + y^2 = 3
l(x^2-2x+1r) + y^2 = 3 + 1
(x-1)^2 + y^2 = 4

Passo 4

Da forma (x-1)^2+y^2=4 lemos diretamente:
– Centro: (1,0).
– Raio: raiz4=2.

Passo 5

Para esboçar, marcamos o ponto (1,0) como centro e, a partir daí, desenhamos um círculo de raio 2. Os interceptos com os eixos são (1pm2,0), isto é (-1,0) e (3,0), e (1,,pm2).

Resposta

Classificação: círculo.
Centro: (1,0).
Raio: 2.

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