Estabeleça a equação da hipérbole e esboce o gráfico a partir dos elementos dados.
Centro
, focos
e vértice
;
Centro
Passo 1
O enunciado pede a equação e o esboço de uma hipérbole com centro em
, focos em
e vértices em
. O conteúdo aqui é a forma canônica da hipérbole e a relação entre os parâmetros
,
e
, onde
é o semi-eixo transverse,
a distância do centro aos focos, e
satisfaça
.
Passo 2
Como os focos e os vértices estão sobre o eixo
, a hipérbole abre para cima e para baixo, e sua forma canônica é
Passo 3
Dos vértices em
tiramos
Dos focos em
tiramos
Usando a relação
temos
Passo 4
Substituindo
e
na forma canônica, obtemos
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Marque o centro em
. - Marque os vértices em
. - Marque os focos em
. - Desenhe as assíntotas, que têm equações
- Cada ramo da hipérbole passa pelos vértices e se aproxima das assíntotas conforme
cresce.
Resposta
com assíntotas
e ramos abertos para cima e para baixo.