Em cada uma das equações classifique as cônicas e obtenha seus elementos (parábola: eixo de simetria, foco, diretriz, vértice; elipse: focos, centro, vértices, excentricidade; círculo: centro e raio e hipérbole: focos, assíntotas, centro, vértices e a excentricidade). Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede que a gente classifique a cônica dada por
e determine os seus elementos (centro, vértices, focos, excentricidade etc.). O conteúdo é geometria analítica de cônicas: vamos reescrever na forma padrão e daí extrair parâmetros como
,
,
.
Passo 2
Isolamos a equação dividindo ambos os lados por 36 para obter a forma padrão
Passo 3
Reconhecemos que está na forma
com
e
. Como
, trata-se de uma elipse cujo eixo maior é vertical. Calculamos
Passo 4
Agora extraímos os elementos principais da elipse:
O centro está em .
Os vértices (extremos do eixo maior) são
O centro está em
Os vértices (extremos do eixo maior) são
Os co-vértices (extremos do eixo menor) são
Os focos estão ao longo do eixo maior, em
A excentricidade vale
Passo 5
Para esboçar o gráfico, desenhe uma elipse centrada na origem, mais “esticada” na vertical com altura total
e largura total
, marcando também os focos no eixo
em
.
Resposta
Classificação: elipse vertical.
Centro: .
Vértices: e
.
Co-vértices: e
.
Focos: e
.
Excentricidade: .
Raio da semi-eixo maior: .
Raio da semi-eixo menor: .
Esboço: elipse centrada na origem, mais alta que larga, com focos no eixo .
Centro:
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Excentricidade:
Raio da semi-eixo maior:
Raio da semi-eixo menor:
Esboço: elipse centrada na origem, mais alta que larga, com focos no eixo