Estabeleça a equação da elipse e esboce o gráfico a partir dos elementos dados.
Centro:
, um foco
e comprimento do eixo menor 2;
Centro:
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse com centro em
, um foco em
e comprimento do eixo menor igual a
. Vamos usar a relação entre os semi-eixos
e
e a distância focal
:
sabendo que o eixo maior está alinhado com o eixo
.
Passo 2
O comprimento do eixo menor é
, então o semi-eixo menor vale
Passo 3
Como um dos focos está em
, a distância do centro até o foco é
Passo 4
Usando
, temos
logo
Passo 5
A equação canônica da elipse com eixo maior no eixo
é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 6
No gráfico:
- centro em
, - vértices em
, - co-vértices em
, - focos em
,
e a elipse se estende horizontalmente entree .
Resposta
Esboço: centro em
, vértices em
, co-vértices em
e focos em
.