Estabeleça a equação da elipse e esboce o gráfico a partir dos elementos dados.
Centro: C(0,0), um foco F(3,0) e comprimento do eixo menor 2;

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse com centro em (0,0), um foco em (3,0) e comprimento do eixo menor igual a 2. Vamos usar a relação entre os semi-eixos a e b e a distância focal c:
c^2 = a^2 - b^2,
sabendo que o eixo maior está alinhado com o eixo x.

Passo 2

O comprimento do eixo menor é 2, então o semi-eixo menor vale
b = 22 = 1

Passo 3

Como um dos focos está em (3,0), a distância do centro até o foco é
c = 3

Passo 4

Usando c^2 = a^2 - b^2, temos
a^2 = b^2 + c^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10,
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a = raiz10

Passo 5

A equação canônica da elipse com eixo maior no eixo x é
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Substituindo a^2=10 e b^2=1, obtemos
x^210 + y^2 = 1

Passo 6

No gráfico:
  • centro em (0,0),
  • vértices em (pmraiz10,0),
  • co-vértices em (0,pm1),
  • focos em (pm3,0),
    e a elipse se estende horizontalmente entre -raiz10 e raiz10.

Resposta

x^210 + y^2 = 1
Esboço: centro em (0,0), vértices em (pmraiz10,0), co-vértices em (0,pm1) e focos em (pm3,0).

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