Estabeleça a equação da parábola e esboce o gráfico a partir dos elementos dados.
Vértice V(0,0) e Foco: F(-4,0);

Passo 1

O enunciado pede a parábola de vértice V(0,0) e foco F(-4,0). O conteúdo aqui é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um foco e de uma diretriz, e a forma canônica
(y-k)^2 = 4p,(x-h),
onde (h,k) é o vértice e p é a distância algébrica do vértice ao foco.

Passo 2

A distância do vértice ao foco é lvert prvert. Como o foco está em (-4,0), temos
p = -4
A diretriz é a reta vertical contrária, dada por
x = -p = 4

Passo 3

Substituindo (h,k)=(0,0) e p=-4 na forma canônica, obtemos
y^2 = 4,(-4),x = -16x

Passo 4

O gráfico é uma parábola com eixo de simetria horizontal, vértice em , abre para a esquerda, foco em e diretriz em . Um esboço aproximado é:
    y
    \uparrow
    │        \(\bullet\)  F\left(-4,0\right)
    │       /
    │      /
────┼────\(\bullet\)────────\(\to\) x
    │     V\left(0,0\right)
    │

Resposta

y^2 = -16x

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