Em cada uma das equações classifique as cônicas e obtenha seus elementos (parábola: eixo de simetria, foco, diretriz, vértice; elipse: focos, centro, vértices, excentricidade; círculo: centro e raio e hipérbole: focos, assíntotas, centro, vértices e a excentricidade). Esboce o gráfico.
6 cdot x=y^2

Passo 1

O enunciado dá a equação do segundo grau em x e y:
6 cdot x = y^2
O conteúdo é classificação de cônicas usando o discriminante e identificação dos parâmetros de uma parábola (vértice, foco, diretriz, eixo de simetria). Para resolver, vamos: (i) classificar a cônica via De<a, (ii) reescrever em forma padrão, (iii) comparar com y^2 = 4p,x para achar p, (iv) extrair vértice, foco, diretriz e eixo, (v) esboçar o gráfico.

Passo 2

Escrevendo na forma geral y^2 - 6x = 0, temos coeficientes
A = 0, B = 0, C = 1, D = -6, E = 0, F = 0
O discriminante é
De<a = B^2 - 4AC = 0^2 - 4cdot0cdot1 = 0,
logo De<a = 0 indica parábola. Reescrevendo em forma padrão:
y^2 = 6x

Passo 3

Comparando com a forma canônica da parábola que abre para a direita,
y^2 = 4p,x,
vemos que 4p = 6, portanto
p = tfrac64 = tfrac32
Daí:
  • Vértice: (0,0).
  • Foco: l(p,0r) = l(tfrac32,0r).
  • Diretriz: reta vertical x = -p = -tfrac32.
  • Eixo de simetria: reta horizontal y = 0.

Passo 4

Esboço do gráfico: parábola com vértice na origem abrindo para a direita, foco interno em l(tfrac32,0r), diretriz vertical à esquerda de x=-tfrac32 e eixo de simetria ao longo de y=0.

Resposta

Conic: parábola.
Vértice: (0,0).
Foco: l(tfrac32,0r).
Diretriz: x = -tfrac32.
Eixo de simetria: y = 0.
Esboço: parábola abrindo para a direita com esses elementos.

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