Em cada uma das equações classifique as cônicas e obtenha seus elementos (parábola: eixo de simetria, foco, diretriz, vértice; elipse: focos, centro, vértices, excentricidade; círculo: centro e raio e hipérbole: focos, assíntotas, centro, vértices e a excentricidade). Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a equação do segundo grau em
e
:
O conteúdo é classificação de cônicas usando o discriminante e identificação dos parâmetros de uma parábola (vértice, foco, diretriz, eixo de simetria). Para resolver, vamos: (i) classificar a cônica via
, (ii) reescrever em forma padrão, (iii) comparar com
para achar
, (iv) extrair vértice, foco, diretriz e eixo, (v) esboçar o gráfico.
Passo 2
Escrevendo na forma geral
, temos coeficientes
O discriminante é
logo
indica parábola. Reescrevendo em forma padrão:
Passo 3
Comparando com a forma canônica da parábola que abre para a direita,
vemos que
, portanto
Daí:
- Vértice:
. - Foco:
. - Diretriz: reta vertical
. - Eixo de simetria: reta horizontal
.
Passo 4
Esboço do gráfico: parábola com vértice na origem abrindo para a direita, foco interno em
, diretriz vertical à esquerda de
e eixo de simetria ao longo de
.
Resposta
Conic: parábola.
Vértice: .
Foco: .
Diretriz: .
Eixo de simetria: .
Esboço: parábola abrindo para a direita com esses elementos.
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria:
Esboço: parábola abrindo para a direita com esses elementos.