Estabeleça a equação da parábola e esboce o gráfico a partir dos elementos dados.
Diretriz d: x=4 e vértice V(0,0);

Passo 1

O enunciado pede a parábola de vértice em (0,0) e directriz x=4. O assunto é geometria analítica de parábolas, usando a definição de que todo ponto da curva está à mesma distância do foco e da directriz.

Passo 2

Como a directriz é a reta vertical x=4 e o vértice está em (0,0), a distância do vértice à directriz é p=4. O eixo da parábola é horizontal e, para ficar simétrico, o foco fica no lado oposto ao da directriz, em
F(-4,0)

Passo 3

Pela definição, um ponto (x,y) da parábola satisfaz
raiz(x+4)^2 + y^2 ;=; |x - 4|

Passo 4

Elevando ao quadrado e simplificando:
(x+4)^2 + y^2 = (x-4)^2 Longrightarrow x^2 + 8x + 16 + y^2 = x^2 - 8x + 16 Longrightarrow y^2 = -16x

Passo 5

Essa é a forma padrão ,y^2 = -4px com p=4, o que mostra que a parábola abre para a esquerda.
No esboço:
– Vértice em (0,0).
– Foco em (-4,0).
– Directriz a reta vertical x=4.
– Curva simétrica em relação ao eixo horizontal, abrindo para a esquerda.

Resposta

y^2 = -16x
Esboço: vértice em (0,0), foco em (-4,0), directriz x=4, parábola abrindo para a esquerda.

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