Estabeleça a equação da parábola e esboce o gráfico a partir dos elementos dados.
Diretriz d:
e vértice
;
Diretriz d:
Passo 1
O enunciado pede a parábola de vértice em
e directriz
. O assunto é geometria analítica de parábolas, usando a definição de que todo ponto da curva está à mesma distância do foco e da directriz.
Passo 2
Como a directriz é a reta vertical
e o vértice está em
, a distância do vértice à directriz é
. O eixo da parábola é horizontal e, para ficar simétrico, o foco fica no lado oposto ao da directriz, em
Passo 3
Pela definição, um ponto
da parábola satisfaz
Passo 4
Elevando ao quadrado e simplificando:
Passo 5
Essa é a forma padrão
com
, o que mostra que a parábola abre para a esquerda.
No esboço:
– Vértice em .
– Foco em .
– Directriz a reta vertical .
– Curva simétrica em relação ao eixo horizontal, abrindo para a esquerda.
No esboço:
– Vértice em
– Foco em
– Directriz a reta vertical
– Curva simétrica em relação ao eixo horizontal, abrindo para a esquerda.
Resposta
Esboço: vértice em
, foco em
, directriz
, parábola abrindo para a esquerda.