Esboce a região delimitada pelas curvas
e
. Depois calcule a área da região encontrada.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região comum à parábola
e à reta
, e depois calcular a área dessa região. Vamos usar conceitos de interseção de curvas e de área via integral definida de diferenças de funções.
Passo 2
Para encontrar onde as curvas se cruzam, igualamos
Isso leva a
cuja solução é
Os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Para ver quem fica acima de quem entre
e
, analisamos a diferença
Num valor teste, digamos
, obtemos
, ou seja, a parábola está acima da reta nesse intervalo.
Passo 4
A área da região é a integral de
de
a
:
Uma primitiva de
é
Logo,
Calculando,
Portanto,
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas é
.