Esboce a região delimitada pelas curvas
e
. Depois calcule a área da região encontrada.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região limitada pelas curvas
e
e depois calcular a área dessa região. O conteúdo envolvido é cálculo de área entre duas curvas no plano
. Para resolver, vamos (1) encontrar as interseções, (2) identificar qual curva está acima, (3) montar a integral da diferença e (4) calculá-la.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
que leva a
Passo 3
Entre
e
, avaliamos quem está acima. Por exemplo, em
:
logo
é a fronteira superior e
a inferior. Graficamente, uma é parábola para baixo com vértice em
e a outra é parábola para cima com vértice em
, formando uma região em forma de lente.
Passo 4
A área
é dada por
Calculando,
Resposta
A área da região é
.