Para cada uma das equações das parábolas, determinar o foco, equação da reta diretriz, bem como fazer o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a parábola
e pede o foco, a reta diretriz e o gráfico. O conteúdo aqui é reconhecimento da forma padrão de uma parábola com vértice na origem e eixo de simetria vertical, que pode ser escrita como
onde
é a distância do vértice ao foco (e também à diretriz, em sinal oposto).
Passo 2
Isolando
em
obtemos
Comparando com
vemos que
Passo 3
Como o vértice está em
e o eixo de simetria é vertical, o foco fica a uma distância
acima do vértice e a diretriz é a reta horizontal a
abaixo dele. Logo,
Foco:
Diretriz:
Foco:
Diretriz:
Passo 4
Para esboçar o gráfico:
– O vértice está em .
– A parábola abre para cima (coeficiente de positivo).
– O foco fica dentro da curva e a diretriz
fica abaixo do vértice.
– O eixo de simetria é o eixo .
Desenhe o eixo e
, marque o foco e a diretriz e trace a curva suave que passa por
e se alarga conforme
cresce.
– O vértice está em
– A parábola abre para cima (coeficiente de
– O foco
– O eixo de simetria é o eixo
Desenhe o eixo
Resposta
Foco:
Diretriz:
Diretriz: