Rotacione os eixos coordenados
por um ângulo
no plano, no sentido anti-horário, para obter novos eixos coordenados
. Use os métodos desta seção para encontrar (a) as coordenadas
do ponto cujas coordenadas
são
e (b) as coordenadas
do ponto cujas coordenadas
são
.
Passo 1
O enunciado pede para girar os eixos coordenados
em
no sentido anti-horário, obtendo novos eixos
, e então:
(a) dado um ponto com coordenadas , encontrar
;
(b) dado um ponto com coordenadas , encontrar
.
O conteúdo é transformação de coordenadas por rotação de eixos, e precisamos usar as fórmulas de transformação envolvendo e
.
(a) dado um ponto com coordenadas
(b) dado um ponto com coordenadas
O conteúdo é transformação de coordenadas por rotação de eixos, e precisamos usar as fórmulas de transformação envolvendo
Passo 2
Quando giramos os eixos em
no sentido anti-horário, as coordenadas de um mesmo ponto satisfazem:
E a transformação inversa (para voltar de
a
) é
Aqui
e
.
Passo 3
(a) Para
,
Passo 4
(b) Para
,
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)