Para cada uma das escolhas de A e b a seguir, determine se b pertence ao espaço coluna de A e diga se o sistema Ax=b é ou não compatível.
A=(lll1 & 1 & 2 1 & 1 & 2 1 & 1 & 2), b=(l1 2 3)

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 1 & 1 & 2 1 & 1 & 2 1 & 1 & 2
e o vetor
b = 123,
e pede para verificar se b pertence ao espaço coluna de A (ou seja, se pode ser escrito como combinação linear das colunas de A) e, em seguida, determinar se o sistema Ax=b é compatível.

Passo 2

As colunas de A são
c1 = 111, c2 = 111, c3 = 222
Note que c2 = c1 e c3 = 2,c1. Logo o espaço coluna de A é
Col(A) = spanc1 = llambda,111mid lambdainRr

Passo 3

Para ter binCol(A) precisaria existir lambda tal que
123 = lambda,111 ;Longrightarrow; lambda = 1,;lambda = 2,;lambda = 3,
o que é impossível pois essas três igualdades não se satisfazem simultaneamente. Portanto
bnotin Col(A)

Passo 4

Como b não está no espaço coluna de A, não existe combinação linear das colunas de A que produza b. Assim o sistema
Ax=b
é incompatível (não tem soluções).

Resposta

b não pertence ao espaço coluna de A e o sistema Ax=b é incompatível.

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