Para cada espaço vetorial
, determine se o subconjunto
dado é um subespaço vetorial.
e
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e o subconjunto
Para verificar que
é subespaço vetorial, basta checar que
-
não é vazio (contém o vetor zero), -
é fechado sob soma, -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Mostramos que o vetor zero está em
. Para
temos
logo
.
Passo 3
Parametrizamos
. Se
, então
e
, ou seja
Assim
Como todo span é subespaço vetorial (fechado em soma e produto escalar), concluímos que
é subespaço.