Para cada espaço vetorial
, determine se o subconjunto
dado é um subespaço vetorial.
e
.
Passo 1
O enunciado diz que temos o espaço vetorial
e o subconjunto
Para decidir se
é subespaço vetorial, usamos os critérios:
-
não pode ser vazio (deve conter o vetor zero). -
deve ser fechado sob adição. -
deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Testamos o vetor zero
. Para estar em
, ele precisaria satisfazer
o que é falso. Logo
, falhando já o critério de conter o vetor zero.
Passo 3
Podemos ainda checar a falta de fechamento sob adição. Seja
com
e
. Então
e
que não coincide em geral com
. Assim
.