Para cada espaço vetorial , determine se o subconjunto dado é um subespaço vetorial. e .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o subconjunto
S = lA=a & b c & din M2times2(R) mid d=2a,;c=br
é um subespaço vetorial de V=M2times2(R).
O conteúdo é o teste de subespaço: verificar que S contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que a matriz nula
O = 0 & 0 0 & 0
satisfaz as condições d=2a (pois 0=2cdot0) e c=b (pois 0=0). Logo, Oin S, então Sneqvarnothing.